1) Les histogrammes des achats et de leurs différences sont donnés dans la correction de l’exercice 5 du chapitre 1. On constate que ces histogrammes sont proches de la courbe en cloche. Cette proximité est conformée par les coefficients d’asymétrie et d’aplatissement. Les intervalles, pour 500 observations et un niveau de confiance de 95%, sont en effet :
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coefficient d’asymétrie : |
] – 0.179, + 0.179 [ |
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coefficient d’aplatissement : |
] 2.670 3.370 [ |
Les coefficients d’asymétrie des trois variables (–0.07, 0.11, 0.12) ne dénient pas la normalité de la répartition, ni les coefficients d’asymétrie (2.91, 2.89, 3.13) qui appartiennent à l’intervalle ci-dessus.
2) La normalité des répartitions n’est pas indispensable pour donner un intervalle de confiance des moyennes. L’intervalle de confiance est de la forme :
[m – 1.96 s /Ön, m + 1.96 s /Ön ]
On trouve :
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achats 93 : |
] 2295.6, 2384.4 [ |
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achats 94 : |
] 2352.7, 2447.2 [ |
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achats 94 – achats 93 : |
] 33.8, 86.2 [ |
Les deux premiers intervalles de confiance ont comme l’intervalle ] 2352.7, 2384.4 [ en commun. On ne peut donc pas exclure raisonnablement que les achats de 94 soient plus élevés en moyenne que ceux de 1993.
3) Cette méthode de comparaison n’est d’ailleurs pas la bonne (cf. chapitre 6). L’enquête ayant consisté à évaluer les achats des mêmes clients en 93 et en 94, on peut comparer la différence : on observe alors que cette différence est positive, et que chaque client a acheté en moyenne plus en 94 qu’en 93. Cette conclusion est toutefois limitée par l’évolution de la clientèle : on raisonne ici à clientèle constante, ce qui ne permet pas de conclure quant aux chiffres d’affaires annuels.
La différence entre ces résultats s’explique par le fait que, dans la première approche, on n’utilise pas le fait que ce sont les mêmes clients observés, contrairement à la seconde.